OBMEP

Apresentação

A OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS (OBMEP) é um projeto que tem como objetivo estimular o estudo da matemática e revelar talentos na área.

Dentre as realizações da OBMEP destacam-se:

• a produção e distribuição de material didático de qualidade, também disponível neste site;
• o Programa de Iniciação Científica Jr. (PIC), para os medalhistas estudarem Matemática por 1 ano, com  bolsa do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq);
• o Programa de Iniciação Científica – Mestrado (PICME), para medalhistas que estejam cursando graduação com bolsas do CNPq (IC) e CAPES (Mestrado);
• a Preparação Especial para Competições Internacionais (PECI), que prepara medalhistas de ouro selecionados pela excepcionalidade de seus talentos para competições internacionais;
• a mobilização de Coordenadores Regionais para a realização de atividades como seminários com professores e cerimônias  de premiação;

Iniciada em 2005, a OBMEP vem crescendo a cada ano criando um ambiente estimulante para o estudo da Matemática entre alunos e professores de todo o país. 

Em 2010, cerca de 19,5 milhões de alunos se inscreveram na competição e mais de 99% dos municípios brasileiros estiveram representados.

Os sucessivos recordes de participação fazem da OBMEP a maior Olimpíada de Matemática do mundo.

 LINHA DO TEMPO DAS OLIMPÍADAS DE MATEMÁTICA

 DIA 06 DE MAIO

DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA

 UMA HOMENAGEM A MALBA TAHAN

Júlio César de Mello e Souza (pseudônimo Malba Tahan), viveu 79 anos (de 1895 a 1974 ), a maior parte no Rio de Janeiro. Formação: Colégio D. Pedro II, Escola Normal do RJ e Escola Politécnica do RJ (eng. civil).

No início do século, era bastante difícil de os autores nacionais conseguirem publicar qualquer coisa: os livreiros e os donos de jornais tinham medo de ficar no prejuízo. Assim, procurando-se lançar-se como escritor, Mello e Souza resolveu criar uma figura exótica e estrangeira, o Malba Tahan , e passar como tradutor dos contos e livros desse.
Ao ler os Contos das Mil e Uma Noites, ainda menino, havia apaixonado-se pela cultura árabe. Partindo desse conhecimento, e melhorando-o com outras leituras e inclusive curso de árabe, construiu seu personagem. Sua criação era uma rara figura: nascido em 1885 na Arábia Saudita, já muito moço fora nomeado prefeito de El Medina pelo emir; depois, foi estudar em Istanbul e Cairo; aos 27 anos, tendo recebido grande herança do pai, saiu em viagem de aventuras pelo mundo afora: Rússia, India e Japão. Em cada aventura, Malba Tahan sempre acabava envolvendo-se com algum engenhoso problema matemático, que resolvia magistralmente.

O sucesso dessa idéia de Mello e Souza foi imediato e ele acabou escrevendo dezenas de livros para seu Malba Tahan : A Sombra do Arco-Iris ( seu livro predileto), Lendas do Deserto, Céu de Allah, etc, etc e o muito famoso O Homem que Calculava ( que além de ter sido traduzido para várias línguas, vendeu mais de 2 milhões de exemplares só no Brasil e está na 42a edição ).

Hoje, o valor pedagógico dessa obra é reconhecido até internacionalmente. Não menos meritória de aplausos é a criatividade entretenedora dos livros de Mello e Souza; o grande escritor Jorge Luiz Borges colocava-os entre os mais notáveis livros da Humanidade.

Além de produzir essa vasta obra literária (Malba Tahan), Mello e Souza encontrou tempo para escrever vários livros de Matemática e Didática da Matemática.

Podemos destacar os seguintes aspectos de sua obra didática: 
foi um crítico severo da didática usual dos cursos de matemática da primeira metade deste século (conta-se episódios de violentas discussões que travou em congressos e conferências). 
foi um pioneiro no uso didático da História da Matemática, na defesa de um ensino baseado na resolução de problemas não-mecânicos e na exploração didática das atividades recreativas e no uso de material concreto no ensino da Matemática 
Não podemos deixar de mencionar que foi um dos primeiros a explorar a possibilidade do ensino por rádio e televisão. Lamentamos, por outro lado, sua insistência em divulgar idéias associadas à Numerologia. 
Provavelmente deve seu interesse pelo ensino ao pai e mãe, ambos professores de primeiro grau. Começou a lecionar cedo: aos 18 anos, ensinava nas turmas suplementares no Colégio D. Pedro II .
Os cargos mais importantes que teve foram: catedrático na escola Nacional de Belas Artes, catedrático na Faculdade Nacional de Arquitetura e catedrático no Instituto de Educação do RJ ( ex Escola Normal do RJ ). 

Bibliografia: Jornal Leitura, SP ,1991, Depoimento de Mello e Souza ao Museu da Imagem e Som.

QUADRADO DA SOMA

Tem duas formas de provar como resolver o quadrado da soma.

A primeira é resolvendo algebricamente, veja como:

(a + b)² é o mesmo que (a + b) . (a + b)

Então, utilizando a propriedade distributiva vamos calcular:

(a + b) . (a + b) ------ utilizando a propriedade distributiva.


a ² + ab + ab + b ² ------ operar os termos semelhantes.

a ² + 2ab + b ²

Concluímos que:

(a + b) . (a + b) = (a + b)²

A segunda forma é geometricamente, veja como:

Observe o quadrado de lado (a + b) e calculemos a sua área.

Da igualdade entre as áreas das figuras, temos:

Concluimos que (a + b)² = a ² + 2ab + b ²

(a + b)2 = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo. 

MENSAGEM PARA OS ALUNOS DE LIVRAMENTO-PB

QUERIDOS ALUNOS, NÃO ESQUEÇAM DE ESTUDAR OS CONTEÚDOS. FAREMOS EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO.

UM ABRAÇO.

Prof.: Elifrancio Dantas

Alguns critérios de divisibilidade

Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemplos: O número 5634 é divisível por 2, pois o seu último algarismo é 4, mas 135 não é divisível por 2, pois é um número terminado com o algarismo 5 que não é par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.

Exemplos: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.

Exemplos: 75 é divisível por 5 pois termina com o algarismo 5, mas 107 não é divisível por 5 pois o seu último algarismo não é 0 (zero) nem 5.

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7.

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

Exemplos: 45128 é divisível por 8 pois 128 dividido por 8 fornece 16, mas 45321 não é divisível por 8 pois 321 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero).

EM BREVE.

AULAS DE REFORÇO ESCOLAR "MATEMÁTICA" PARA ALUNOS DO 6º AO 9º ANO.

HISTÓRIA DO DINHEIRO NO BRASIL
Do descobrimento ao Reino Unido

Saiba, nesta área do Portal Matemático, um pouco mais sobre a história do dinheiro no Brasil.

No início do período colonial, o meio circulante brasileiro foi sendo formado de modo aleatório, com as moedas trazidas pelos colonizadores, invasores e piratas que comercializavam na costa brasileira. Assim, ao lado das moedas portuguesas, circularam também moedas das mais diversas nacionalidades, cuja equivalência era estabelecida em função do seu valor intrínseco (conteúdo metálico).

A partir de 1580, com a formação da União Ibérica, verificou-se uma afluência muito grande de moedas de prata espanholas (reales), provenientes do Peru, graças ao florescente comércio que se desenvolveu através do Rio da Prata. Até o final do século XVII, os reales espanhóis constituíram a parcela mais expressiva do dinheiro em circulação no Brasil.

As moedas portuguesas que aqui circulavam eram as mesmas da Metrópole, oriundas de diversos reinados. Cunhadas em ouro, prata e cobre, essas moedas tinham os seus valores estabelecidos em réis e possuíam às vezes denominações próprias, como Português, Cruzado, São Vicente, Tostão, Vintém. A moeda de 1 real, unidade do sistema monetário, era cunhada em cobre.

Moedas Contramarcadas

A longa guerra mantida contra os espanhóis, após a restauração da independência de Portugal, custou elevadas somas à coroa portuguesa. Para conseguir os recursos necessários, D. João IV (1640-1656) e D. Afonso VI (1656-1667) recorreram a sucessivas alterações no padrão monetário, determinando reduções nos pesos das novas moedas fabricadas e procedendo a aumentos no valor das moedas em circulação. Posteriormente, durante o reinado de D. Pedro (1667-1706), também foram efetuados aumentos nos valores correntes das moedas.

Em algumas ocasiões esses aumentos foram praticados sem que fossem efetuadas alterações nas moedas; em outras, foram concretizados mediante a aposição de contramarcas (carimbos). Dessa forma, foram contramarcadas diversas moedas portuguesas de ouro e prata e reales espanhóis de prata, em circulação no reino e nas províncias.

Para a aplicação desses carimbos foram instaladas, nas principais capitanias do Brasil, oficinas monetárias temporárias, que funcionavam apenas durante os processos de carimbagem.

Marcas para Evitar o Cerceio

A adulteração das moedas de ouro e prata, pela prática ilegal de raspagem dos bordos para retirada do metal (cerceio), assumira proporções calamitosas em Portugal e nos seus domínios, levando D. Pedro II a adotar várias medidas para impedir a sua continuidade. Dentre essas medidas encontram-se a colocação de cordão (espécie de serrilha em forma de cordão) e de marca (esfera armilar coroada, aplicada junto à orla) e a cunhagem de novas orlas nas moedas de cunhos antigos.

Moedas-Mercadorias

Nos dois primeiros séculos após o descobrimento, face à inexistência de uma política monetária especial para a Colônia, a quantidade de moedas em circulação era insuficiente para atender às necessidades locais. Por esse motivo, diversas mercadorias foram utilizadas como dinheiro, inclusive pelo próprio governo, sendo comuns os pagamentos realizados em açúcar, algodão, fumo, ferro, cacau e cravo, entre outros.

Em algumas ocasiões, o uso de mercadorias como moeda obedeceu a determinações legais. Em 1614, por exemplo, o Governador do Rio de Janeiro estabeleceu que o açúcar corresse como moeda legal, ordenando que os comerciantes o aceitassem obrigatoriamente como pagamento. No Maranhão, que constituía um estado politicamente separado do Brasil e onde a principal moeda corrente era o algodão, foi legalmente estabelecida, em 1712, a circulação do açúcar, cacau, cravo e tabaco como moeda.

Os escravos africanos chegados ao Brasil utilizaram em suas trocas o zimbo, concha de um molusco encontrada nas praias brasileiras e que circulava como dinheiro no Congo e em Angola.

As Moedas Holandesas

Cercados pelos portugueses no litoral de Pernambuco e não dispondo de dinheiro para pagar seus soldados e fornecedores, os holandeses realizaram a primeira cunhagem de moedas em território brasileiro. Conhecidas como "moedas obsidionais" ou "moedas de cerco", estas foram também as primeiras moedas a trazerem o nome do Brasil. Face à inexistência de ferramentas e materiais adequados, bem como à urgência do trabalho, as moedas foram feitas de forma bastante rudimentar.

Em 1645 e 1646 foram cunhadas moedas de ouro de III, VI e XII florins e em 1654, pouco antes da partida, moedas de prata, nos valores de XII, X, XX, XXX e XXXX soldos, havendo, entretanto, polêmica quanto à autenticidade dos quatro últimos valores. A inscrição G.W.C. corresponde às iniciais de "Companhia das Índias Ocidentais", em holandês.

As Primeiras Casas da Moeda

Nas duas últimas décadas do século XVII agravou-se a situação de falta de moeda no Brasil, comprometendo o funcionamento da economia e provocando drástica redução nas rendas da Coroa. Inúmeras representações, pedindo solução para o problema, foram encaminhadas ao rei pelos governadores gerais e das capitanias, representantes das câmaras e membros da igreja e da nobreza. Em 1694, finalmente, D. Pedro II resolveu criar uma casa da moeda na Bahia, para a cunhagem de moeda provincial para o Brasil.

Todas as moedas de ouro e prata em circulação na colônia deveriam ser obrigatoriamente enviadas à Casa da Moeda, para serem transformadas em moedas provinciais. Essa medida acarretava problemas às demais capitanias, em função das dificuldades e riscos do transporte. Assim, para atender às necessidades da população, a Casa da Moeda foi transferida em 1699 para o Rio de Janeiro e no ano seguinte para Pernambuco, onde funcionou até 1702. Em 1703, por ordem de D. Pedro II, foi instalada novamente no Rio de Janeiro, não mais com a finalidade de cunhar moedas provinciais, mas para transformar o ouro em moedas para o reino.

Foram cunhadas moedas de ouro, nos valores de 4.000, 2.000 e 1.000 réis, e de prata, nos valores de 640, 320, 160, 80, 40 e 20 réis. O conjunto de moedas de prata é conhecido como série das patacas, em função da denominação "pataca", atribuída ao valor de 360 réis.

Moedas de Cobre Angolanas

Como as casas da moeda não cunharam moedas de cobre, foi autorizada a circulação no Brasil de moedas destinadas a Angola, fabricadas na cidade do Porto, nos valores de 10 e 20 réis. Essas moedas eram necessárias para as transações de pequeno valor.

O Ouro se Transforma em Moeda

Na primeira metade do século XVIII, a elevada produção de ouro possibilitou o funcionamento simultâneo de três casas da moeda e a cunhagem de grande quantidade de peças, cujos valores e beleza testemunham a opulência que caracterizou o período do reinado de D. João V (1706-1750).

Inicialmente foram cunhadas, nas casas da moeda do Rio de Janeiro (1703) e da Bahia (1714), moedas idênticas às do Reino: moeda, meia moeda e quartinho, com valores faciais de 4.000, 2.000 e 1.000 réis . Embora com as mesmas denominações das moedas provinciais, essas peças possuíam maior peso e seu valor de circulação era 20% superior ao valor facial.

O estabelecimento de uma casa da moeda em Minas Gerais foi determinado em 1720, quando da proibição da circulação do ouro em pó dentro da capitania. Além de moedas iguais às cunhadas no Reino, no Rio e na Bahia, a nova casa da moeda deveria fabricar peças com valores nominais de 20.000 e 10.000 réis, as quais circulariam com os valores efetivos de 24.000 e 12.000 réis. Instalada em Vila Rica, a casa da moeda de Minas funcionou no período de 1724 a 1734.

Em 1722 D. João V alterou a forma e o valor das moedas de ouro portuguesas, criando a série dos escudos, com os valores de 12.800 réis (dobra de 8 escudos), 6.400 réis (dobra de 4 escudos), 3.200 réis (dobra de 2 escudos), 1.600 réis (escudo) e 800 réis (1/2 escudo). Cunhadas no Brasil a partir de 1727, essas moedas trazem no anverso a efígie do rei. Dentro dessa série foi introduzida, em 1730, a peça de 400 réis (cruzadinho).

Moedas de Ouro de D. José I e D. Maria I

Nos reinados de D. José I (1750-1777) e de D. Maria I (1777-1805), continuou sendo cunhada a série dos escudos, com exceção da peça de 12.800 réis, cuja cunhagem havia sido suspensa por D. João V, em 1732. Voltaram também a ser fabricadas as moedas provinciais de ouro, nos valores de 4.000, 2.000 e 1.000 réis, que não eram cunhadas desde 1702.

Nos escudos de D. Maria, as efígies representam duas fases distintas de seu reinado. Na primeira ela aparece ao lado do marido, D. Pedro III. Após a morte deste, em 1786, é retratada sozinha, primeiro com um véu de viúva e depois com um toucado ornado com jóias e fitas.

Moedas da Série "J"

Em 1750 D. José proibiu a circulação de moedas de ouro nas regiões de mineração, considerando que as transações comerciais naquelas comarcas poderiam ser realizadas com barras de ouro marcadas e ouro em pó. Para atender às necessidades do comércio miúdo na região, mandou que as casas da moeda do Rio de Janeiro e da Bahia cunhassem moedas provinciais de prata e cobre.

Em 1752, entretanto, atendendo à sugestão do governador da capitania de Minas, determinou que fossem cunhadas também moedas de prata com os valores de 600, 300, 150 e 75 réis, tendo em vista que os preços nas regiões das minas eram estabelecidos em termos de oitavas e de seus submúltiplos, valendo a oitava de ouro não quintado 1.200 réis.

Para evitar confusão com as moedas provinciais de prata de 640, 320, 160 e 80 réis, em função da proximidade dos valores, nas novas moedas o escudo com as armas de Portugal foi substituído por um "J" com uma coroa em cima.

Moedas de Cobre no Século XVIII

Durante o reinado de D. João V, a Casa da Moeda de Lisboa fabricou moedas de cobre de 10 e 20 réis, especialmente destinadas ao Brasil. Moedas com esses mesmos valores foram cunhadas também pela Casa da Moeda da Bahia, que em 1729 realizou a primeira cunhagem de moedas de cobre no Brasil.

Em 1730 foram enviadas para Minas moedas de cobre cunhadas em Lisboa em 1722, nos valores de 20 e 40 réis, com pesos bastante reduzidos, as quais deveriam circular apenas naquela capitania.

No reinado de D. José I, entraram em circulação moedas provinciais de cobre nos valores de 5, 10, 20 e 40 réis, cunhadas em Lisboa e no Brasil.

Sob o reinado de D. Maria I, não houve cunhagem de cobre no Brasil. Todas as moedas foram fabricadas em Lisboa, mantendo inicialmente os mesmos pesos e valores do período anterior. Em 1799, entretanto, já sob a regência de D. João, as moedas de cobre tiveram seus pesos reduzidos em cerca de 50%.

Bilhetes da Extração - Primeira Moeda-Papel

A partir de 1772, a extração de diamantes na região do Tejuco do Serro Frio (atual Diamantina) passou a ser feita diretamente pela Coroa Portuguesa, que para isso criou a Real Extração dos Diamantes.

Quando havia insuficiência de recursos para o custeio das despesas, a Administração dos Diamantes emitia bilhetes que eram resgatados quando chegavam os suprimentos em moeda remetidos pela Fazenda Real. No início esses bilhetes tinham grande credibilidade, sendo aceitos em todas as transações comerciais da região.

Moedas para o Maranhão e Grão-Pará

Em 1748 D. João V determinou a cunhagem de moedas provinciais de ouro, prata e cobre para o Estado do Maranhão e Grão-Pará, no total de 80 contos de réis. Cunhadas em 1749, pela Casa da Moeda de Lisboa, essas moedas tinham as mesmas denominações e pesos das moedas provinciais brasileiras.

Segundo depoimentos da época, a introdução dessa moeda provocou grande confusão no Estado, uma vez que os preços dos salários e de todos os produtos estavam fixados em termos de algodão e especiarias

Barras de Ouro e Certificados

Com o objetivo de garantir a cobrança do imposto do quinto, foram estabelecidas casas de fundição nas principais regiões auríferas do país, para as quais deveria ser levado todo o ouro extraído.

Depois de deduzida a quinta parte, o ouro era fundido e transformado em barras, nas quais eram registrados o ano, a marca oficial da casa de fundição, o número de ordem, o título e o peso do ouro. Assim legalizado, o ouro era devolvido a seu proprietário, acompanhado de um certificado.

Essas barras tiveram ampla circulação no Brasil, desempenhando a função de moeda, particularmente nas capitanias do interior.

A Moeda de 960 Réis

O declínio da produção de ouro no Brasil levou D. João a proibir, em 1808, a circulação do ouro em pó, com o objetivo de impedir seu desvio, que acarretava grandes prejuízos à Coroa. Todo o ouro em pó deveria ser levado às casas de fundição; as parcelas de peso equivalente ou superior a 1 onça (28,6875 g) seriam fundidas em barras e as de peso inferior, resgatadas em moedas.

Para suprir o meio circulante das regiões de mineração, foi autorizada a circulação de moedas de ouro, que estava proibida desde 1750, e a nacionalização de moedas hispano-americanas de prata.

Os pesos espanhóis (8 reales), que valiam entre 750 e 800 réis, receberam carimbo de 960 réis, inicialmente na capitania de Minas Gerais (1808) e mais tarde na do Mato Grosso (1818).

Em 1809 foi criada a moeda provincial de 960 réis, cuja cunhagem teve início em 1810.

Carimbos de Escudete

Para uniformizar o meio circulante brasileiro, onde moedas do mesmo metal e do mesmo peso tinham valores diferentes, D. João determinou, em 1809, a aposição de carimbo em forma de escudete nas moedas da série "J", para equipará-las às da série das "patacas", e nas moedas de cobre cunhadas antes de 1799, para duplicar seus valores.

D. João, Príncipe Regente e Rei

Embora D. João tenha assumido a regência em 1799, durante alguns anos as moedas continuaram sendo cunhadas com o nome de D. Maria I. As primeiras moedas de ouro cunhadas com a legenda "João Príncipe Regente" foram produzidas em 1805, antes de sua chegada ao Brasil.

A elevação do Brasil à condição de Reino Unido foi registrada nas peças em ouro, prata em cobre cunhadas em 1816, com a legenda "João, por Graça de Deus, Príncipe Regente de Portugal, Brasil e Algarves".

Com a aclamação de D. João como D. João VI, em 1818, as moedas passaram a ter as armas do Reino Unido e a legenda "João VI, por Graça de Deus, Rei de Portugal, Brasil e Algarves".

Troco do Ouro em Pó

Face à inexistência de moedas de pequeno valor que se ajustassem ao troco de pequenas quantidades de ouro em pó, D. João estabeleceu que o mesmo fosse feito também com bilhetes impressos nos valores de 1, 2, 4, 8, 12 e 16 vinténs de ouro, correspondendo cada vintém a 37 e 1/2 réis. Emitidos em grande quantidade, esses bilhetes tiveram ampla circulação na capitania de Minas, integrando o seu meio circulante. Posteriormente, em função do aparecimento de grande número de bilhetes falsificados, sua emissão foi suspensa.

Em 1818 foram cunhadas moedas de cobre nos valores de 75 réis e 37 e 1/2 réis, para a realização do troco do ouro em pó.

Notas do Banco do Brasil

A criação do Banco do Brasil, por meio de Alvará de 12 de outubro de 1808, teve por principal objetivo dotar a Coroa de um instrumento para levantamento dos recursos necessários à manutenção da corte.

De acordo com seus estatutos, o banco deveria emitir bilhetes pagáveis ao portador, com valores a partir de 30 mil réis. As emissões do Banco tiveram início em 1810 e a partir de 1813 foram emitidos bilhetes com valores abaixo do limite mínimo inicialmente estabelecido.

Entre 1813 e 1820, as emissões atingiram 8.566 contos de réis, em grande parte determinadas pelo fornecimento de moeda-papel para fazer face às crescentes despesas da corte e da administração régia, que anualmente excediam a receita arrecadada. A partir de 1817, os bilhetes do Banco começaram a perder a credibilidade, sofrendo grande desvalorização.

Em abril de 1821, antes de regressar a Portugal, o rei e toda a sua corte resgataram todas as notas em seu poder, trocando-as por moedas, metais e jóias depositados no Banco, obrigando a instituição a suspender, a partir de julho, a conversibilidade dos bilhetes.

(Fonte das Informações desta página : Site do BANCO CENTRAL DO BRASIL  (Museu de Valores do Banco Central) -> http://www.bcb.gov.br  )

DESAFIOS MATEMÁTICO
"Desafio da escada rolante"

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa
escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas
pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo
um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois
. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus
enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível
responder a questão. Quantos degraus são visíveis
nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).

Desafio enviado Por: Wilians Telles

Aguarde!

.

.

......

....

...

..

..

SOLUÇÃO DO DESAFIO
"Desafio da escada rolante"

Bom...para facilitar vamos dar nome as pessoas:

GUSTAVO sobe 2 degraus por vez
MARCOS sobe 1 degrau por vez.

Conforme diz o enunciado, quando GUSTAVO chegou ao
topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez,
na verdade o GUSTAVO deu 14 passos. Então quando ele
chegou no topo, o MARCOS havia andado 14 degraus, pois
ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá
melhor).

Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo
tempo que GUSTAVO andou 28 e o MARCOS andou 14, a
escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz
que quando MARCOS chegou ao topo ele contou 21
degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele
chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já
andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7
que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus
(pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará
X/2).

FEITO! O número de degraus visíveis para o GUSTAVO e
para o MARCOS deve ser o mesmo. Então basta montar a
equação:

28+X  =  (14+X)+(7+(X/2))

28+X  =  21+(3X/2)

28-21  =  (3X/2)-X

7 = X/2

X = 14

Se X=14, o número de degraus visíveis é (o GUSTAVO
andou 28+X no total):

28+14 = 42 degraus

DESAFIOS MATEMÁTICO
"Desafio: O gavião e as pombas"

Estava passando uma revoada de pombas próximo a um gavião. Este disse: "Como vão minhas 100 pombas?"
Elas responderam: Não somos 100. Para sermos, precisamos de outro tanto + a metade + um quarto e mais o senhor.

Quantas pombas eram?

Aguarde!!!!!!!

Aguarde mais um pouco!

Falta apenas algns minutos......

Calma Estou resolvendo....

Estou quase Lá.

Pronto!

Aqui está a Resposta.

SOLUÇÃO DO DESAFIO
"O gavião e as pombas"

Fazemos o seguinte conta:

2x + 1/2 x + 1/4 x + 1 = 100

Tiramos o MMC e efetuamos as operações. Logo, temos:

8x + 2x + x  = 396

11x  = 396

x = 396/11

x = 36

Eram 36 pombas